La Derivation
Cours complet sur les derivees en Premiere
Le Cours
La derivee mesure la vitesse de variation d'une fonction.
**Nombre derive** : f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h
**Derivees usuelles** : - (x^n)' = n × x^(n-1) - (1/x)' = -1/x² - (√x)' = 1/(2√x)
**Regles de calcul** : - (u + v)' = u' + v' - (k × u)' = k × u' - (u × v)' = u'v + uv' - (u/v)' = (u'v - uv') / v²
**Interpretation** : f'(a) est le coefficient directeur de la tangente en a.
Formule cle
Exemples
Derivee de x²
Enonce : Calculer la derivee de f(x) = x²
Solution : f'(x) = 2x
Derivee d'un produit
Enonce : Derivee de f(x) = x² × (2x + 1)
Solution : f'(x) = 2x(2x+1) + x²×2 = 4x² + 2x + 2x² = 6x² + 2x
Exercices
Basique
Derivee de f(x) = 3x² + 2x
Corrige : f'(x) = 6x + 2
Intermediaire
Derivee de f(x) = x³ - 4x + 1
Corrige : f'(x) = 3x² - 4
Avance
Etudier les variations de f(x) = x² - 4x + 3
Corrige : f'(x) = 2x - 4 = 0 → x = 2. f decroit sur ]-∞;2] et croit sur [2;+∞[
FAQ
A quoi sert la derivee ?
Elle permet d'etudier les variations d'une fonction, de trouver ses extremums, et de tracer des tangentes.
