Theoreme de Pythagore
Cours complet et exercices sur le theoreme de Pythagore
Le Cours
Le theoreme de Pythagore s'applique dans un triangle rectangle.
**Enonce** : Dans un triangle rectangle, le carre de l'hypotenuse est egal a la somme des carres des deux autres cotes.
**Formule** : Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
**L'hypotenuse** est le cote oppose a l'angle droit. C'est toujours le plus grand cote.
**Reciproque** : Si dans un triangle BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A.
La Formule
Exemples Resolus
Calculer l'hypotenuse
Enonce : ABC rectangle en A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Calculer BC.
Solution : BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Donc BC = √25 = 5 cm
Calculer un cote
Enonce : ABC rectangle en A, BC = 13 cm, AB = 5 cm. Calculer AC.
Solution : AC² = BC² - AB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144. Donc AC = √144 = 12 cm
Exercices
Facile
ABC rectangle en A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Calculer BC.
Corrige : BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. BC = 10 cm
Moyen
ABC rectangle en A, BC = 10 cm, AB = 6 cm. Calculer AC.
Corrige : AC² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64. AC = 8 cm
Difficile
Un triangle a pour cotes 5, 12 et 13 cm. Est-il rectangle ?
Corrige : 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Oui, rectangle (reciproque)
Questions Frequentes
Quand utiliser Pythagore ?
Quand on a un triangle rectangle et qu'on connait deux cotes, on peut calculer le troisieme.
Comment reconnaitre l'hypotenuse ?
C'est le cote oppose a l'angle droit. C'est aussi le plus grand cote du triangle rectangle.
