Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés. a² + b² = c²
Le théorème de Pythagore est l'un des théorèmes les plus célèbres et les plus utilisés en mathématiques. Enseigné au collège en classe de 4ème, il établit une relation fondamentale entre les côtés d'un triangle rectangle. Ce théorème permet de calculer la longueur d'un côté inconnu quand on connaît les deux autres, une compétence essentielle pour réussir le Brevet et poursuivre en mathématiques au lycée.
Découvre dans ce guide complet tout ce qu'il faut savoir sur le théorème de Pythagore : énoncé précis, démonstration visuelle, méthode d'application étape par étape, exemples corrigés, exercices d'entraînement et réponses aux questions fréquentes. Maîtrise ce théorème incontournable avec nos explications claires et nos outils interactifs !
Énoncé du théorème de Pythagore
Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (appelés côtés de l'angle droit).
Hypothèse (ce qu'on sait)
ABC est un triangle rectangle en A (l'angle droit est en A).
Conclusion (ce qu'on peut affirmer)
BC² = AB² + AC² (l'hypoténuse² = somme des carrés des côtés)
Vocabulaire essentiel
- Triangle rectangle : triangle possédant un angle droit (90°)
- Hypoténuse : le côté le plus long, opposé à l'angle droit. Dans la formule, c'est toujours le côté "seul" (à gauche du signe =)
- Côtés de l'angle droit : les deux côtés qui forment l'angle droit. Dans la formule, ce sont les côtés additionnés
Visualisation InteractiveDémonstration
Observe comment les aires des carrés sur les côtés a et b égalent l'aire du carré sur c (l'hypoténuse) !
Calculateur de Pythagore
Hypoténuse c
Méthode en 5 étapes pour appliquer Pythagore
Vérifier que le triangle est rectangle
Lis l'énoncé et vérifie qu'il est précisé "triangle rectangle" ou que tu vois un angle droit sur la figure (petit carré). Sans triangle rectangle, pas de Pythagore !
Identifier l'hypoténuse
L'hypoténuse est le côté le plus long, celui qui est opposé à l'angle droit. Sur une figure, c'est le côté qui ne touche jamais l'angle droit.
Repérer le côté à calculer
Si tu cherches l'hypoténuse → elle sera seule à gauche du =. Si tu cherches un côté de l'angle droit → il sera dans la somme à droite du =.
Écrire la formule de Pythagore
Écris toujours la formule complète : BC² = AB² + AC². Attention : mets bien l'hypoténuse seule à gauche !
Calculer le côté inconnu
Si tu cherches l'hypoténuse : calcule les carrés, additionne-les, prends la racine carrée. Si tu cherches un côté : calcule le carré de l'hypoténuse, soustrais, prends la racine carrée.
La Réciproque du théorème de Pythagore
Énoncé : Si dans un triangle ABC, on a BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.
Exemple : est-ce rectangle ?
Triangle avec côtés 5, 12 et 13 :
- • 5² + 12² = 25 + 144 = 169
- • 13² = 169
- • ✅ Égalité vérifiée → Triangle rectangle !
Contre-exemple
Triangle avec côtés 3, 4 et 6 :
- • 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- • 6² = 36
- • ❌ 25 ≠ 36 → Pas rectangle
Triplets pythagoriciens célèbres
Ce sont des triplets (a, b, c) d'entiers vérifiant a² + b² = c². À connaître par cœur pour le Brevet !
Astuces & Pièges à éviter
Astuce : Toujours identifier l'hypoténuse
L'hypoténuse est TOUJOURS le plus grand côté et se trouve face à l'angle droit. Dans la formule, c'est le côté qui est SEUL d'un côté du signe =.
Astuce : Vérifier avec les triplets
Si tu trouves un résultat proche de 5, 13, 17 ou 25, vérifie si c'est un triplet pythagoricien ! Au brevet, les exercices utilisent souvent ces triplets.
Piège : Confondre théorème et réciproque
Théorème : Si rectangle → a² + b² = c² (pour CALCULER une longueur)
Réciproque : Si a² + b² = c² → rectangle (pour PROUVER qu'il est rectangle)
Piège : Oublier la racine carrée
Quand tu calcules c² = a² + b², tu obtiens c² et pas c ! N'oublie pas de prendre la racine carrée à la fin : c = √(a² + b²).
Questions fréquentes sur le théorème de Pythagore
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