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Les Limites
Limites de fonctions et de suites
TerminaleMathematiques
Le Cours
La limite decrit le comportement a l'infini ou au voisinage d'un point.
**Limites a l'infini** : - lim (x→+∞) x^n = +∞ si n > 0 - lim (x→+∞) 1/x = 0
**Formes indeterminees** : 0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0×∞ → On leve l'indetermination par factorisation ou multiplication par le conjugue.
**Croissances comparees** : - ln(x) << x^a << e^x (pour tout a > 0) - x^n/e^x → 0 quand x → +∞
Formule cle
lim(x→a) f(x) = L
Exemples
Limite a l'infini
Enonce : Calculer lim (x→+∞) (2x² + x) / x²
Solution : On divise par x² : lim = lim (2 + 1/x) = 2
Exercices
Basique
lim (x→+∞) 3x + 5
Corrige : +∞
Intermediaire
lim (x→+∞) (x² - 1) / (2x² + 3)
Corrige : On divise par x² : lim = 1/2
Avance
lim (x→+∞) x × e^(-x)
Corrige : Croissances comparees : e^x >> x, donc lim = 0
FAQ
Comment lever une forme indeterminee ?
Factorisez par le terme dominant, utilisez le conjugue, ou appliquez les croissances comparees.
